【NOI2020】美食家（加强版） 排行榜

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题目来源

原题：【NOI2020】美食家

加强：saffah

数据规模与约定

除样例外共有 50 个测试数据，其中 $n=100, m=1000, k=10000, 1 \leq w_i \leq 100$。

其余数据范围与原题相同：$1 \leq t_i \leq T \leq 10^9, 1 \leq c_i \leq 52501, 1 \leq u_i,v_i,x_i \leq n, 1 \leq y_i \leq 10^9$。

数据都可以认为是在合法范围内均匀随机生成的。

问题描述

坐落在 Bzeroth 大陆上的精灵王国击退地灾军团的入侵后，经过十余年的休养生息，重新成为了一片欣欣向荣的乐土，吸引着八方游客。小 W 是一位游历过世界各地的著名美食家，现在也慕名来到了精灵王国。

精灵王国共有 $n$ 座城市，城市从 $1$ 到 $n$ 编号，其中城市 $i$ 的美食能为小 W 提供 $c_i$ 的愉悦值。精灵王国的城市通过 $m$ 条单向道路连接，道路从 $1$ 到 $m$ 编号，其中道路 $i$ 的起点为城市 $u_i$，终点为城市 $v_i$，沿它通行需要花费 $w_i$ 天。也就是说，若小 W 在第 $d$ 天从城市 $u_i$ 沿道路 $i$ 通行，那么他会在第 $d+w_i$ 天到达城市 $v_i$。

小 W 计划在精灵王国进行一场为期 $T$ 天的旅行，更具体地：他会在第 $0$ 天从城市 $1$ 出发，经过 $T$ 天的旅行，最终在恰好第 $T$ 天回到城市 $1$ 结束旅行。由于小 W 是一位美食家，每当他到达一座城市时（包括第 $0$ 天和第 $T$ 天的城市 $1$），他都会品尝该城市的美食并获得其所提供的愉悦值，若小 W 多次到达同一座城市，他将获得多次愉悦值。注意旅行途中小 W 不能在任何城市停留，即当他到达一座城市且还未结束旅行时，他当天必须立即从该城市出发前往其他城市。

此外，精灵王国会在不同的时间举办 $k$ 次美食节。具体来说，第 $i$ 次美食节将于第 $t_i$ 天在城市 $x_i$ 举办，若小 W 第 $t_i$ 天时恰好在城市 $x_i$，那么他在品尝城市 $x_i$ 的美食时会额外得到 $y_i$ 的愉悦值。现在小 W 想请作为精灵王国接待使者的你帮他算出，他在旅行中能获得的愉悦值之和的最大值。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行四个整数 $n,m,T,k$，依次表示城市数、道路条数、旅行天数与美食节次数。

第二行 $n$ 个整数 $c_i$，表示每座城市的美食所能提供的愉悦值。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $u_i,v_i,w_i$，依次表示每条道路的起点、终点与通行天数。

最后 $k$ 行每行三个整数 $t_i,x_i,y_i$，依次表示每次美食节的举办时间、举办城市与提供的额外愉悦值。

本题中数据保证：

• 对所有 $1\leq i \leq m$，有 $u_i \neq v_i$。但数据中可能存在路线重复的单向道路，即可能存在 $1 \leq i < j \leq m$，使得 $u_i=u_j,v_i=v_j$。
• 对每座城市都满足：至少存在一条以该城市为起点的单向道路。
• 每次美食节的举办时间 $t_i$ 互不相同。

输出格式

输出到标准输出。

仅一行一个整数，表示小 W 通过旅行能获得的愉悦值之和的最大值。

若小 W 无法在第 $T$ 天回到城市 $1$，则输出 $-1$。

样例

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

样例输入 3

样例输出 3

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