【NOI2017】蚯蚓排队 排行榜

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题目描述

蚯蚓幼儿园有$n$只蚯蚓。幼儿园园长神刀手为了管理方便，时常让这些蚯蚓们列队表演。

所有蚯蚓用从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数编号。每只蚯蚓的长度可以用一个正整数表示，根据入园要求，所有蚯蚓的长度都不超过 $6$ 。神刀手希望这些蚯蚓排成若干个队伍，初始时，每只蚯蚓各自排成一个仅有一只蚯蚓的队伍，该蚯蚓既在队首，也在队尾。

神刀手将会依次进行$m$次操作，每个操作都是以下三种操作中的一种：

1. 给出 $i$ 和 $j$ ，令 $i$ 号蚯蚓与 $j$ 号蚯蚓所在的两个队伍合并为一个队伍，具体来说，令 $j$ 号蚯蚓紧挨在 $i$ 号蚯蚓之后，其余蚯蚓保持队伍的前后关系不变。

2. 给出 $i$ ，令 $i$ 号蚯蚓与紧挨其后的一只蚯蚓分离为两个队伍，具体来说，在分离之后， $i$ 号蚯蚓在其中一个队伍的队尾，原本紧挨其后的那一只蚯蚓在另一个队伍的队首，其余蚯蚓保持队伍的前后关系不变。

3. 给出一个正整数 $k$ 和一个长度至少为 $k$ 的数字串 $s$ ，对于 $s$ 的每个长度为 $k$ 的连续子串 $t$ （这样的子串共有 $|s|-k+1$ 个，其中 $|s|$ 为 $s$ 的长度），定义函数 $f(t)$ ，询问所有这些$f(t)$的乘积对998244353取模后的结果。其中$f(t)$的定义如下：

对于当前的蚯蚓队伍，定义某个蚯蚓的向后 $k$ 数字串为：从该蚯蚓出发，沿队伍的向后方向，寻找最近的 $k$ 只蚯蚓（包括其自身），将这些蚯蚓的长度视作字符连接而成的数字串；如果这样找到的蚯蚓不足 $k$ 只，则其没有向后$k$数字串。例如蚯蚓的队伍为 $10$ 号蚯蚓在队首，其后是 $22$ 号蚯蚓，其后是 $3$ 号蚯蚓（为队尾），这些蚯蚓的长度分别为 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ，则 $10$ 号蚯蚓的向后 $3$ 数字串为456， $22$ 号蚯蚓没有向后 $3$ 数字串，但其向后 $2$ 数字串为56，其向后 $1$ 数字串为5。

而 $f(t)$ 表示所有蚯蚓中，向后 $k$ 数字串恰好为 $t$ 的蚯蚓只数。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入文件的第一行有两个正整数 $n,m$ ，分别表示蚯蚓的只数与操作次数。

第二行包含 $n$ 个不超过 $6$ 的正整数，依次表示编号为 $1,2,\dots,n$ 的蚯蚓的长度。

接下来 $m$ 行，每行表示一个操作。每个操作的格式可以为：

• 1 $i$ $j$（$1 \leq i, j \leq n$）表示：令 $i$ 号与 $j$ 号蚯蚓所在的两个队伍合并为一个队伍，新队伍中， $j$ 号蚯蚓紧挨在 $i$ 号蚯蚓之后。保证在此操作之前， $i$ 号蚯蚓在某个队伍的队尾， $j$ 号蚯蚓在某个队伍的队首，且两只蚯蚓不在同一个队伍中。

• 2 $i$（$1 \leq i \leq n$）表示：令 $i$ 号蚯蚓与紧挨其后一个蚯蚓分离为两个队伍。保证在此操作之前， $i$ 号蚯蚓不是某个队伍的队尾。

• 3 $s$ $k$（$k$为正整数，$s$为一个长度至少为$k$的数字串）表示：询问 $s$ 的每个长度为 $k$ 的子串 $t$ 的 $f(t)$ 的乘积，对998244353取模的结果。 $f(t)$ 的定义见题目描述。

同一行输入的相邻两个元素之间，用恰好一个空格隔开。

输入文件可能较大，请不要使用过于缓慢的读入方式。

输出格式

输出到标准输出。

依次对于每个形如3 $s$ $k$的操作，输出一行，仅包含一个整数，表示询问的结果。

样例输入

样例输出

样例解释

第一次询问：由于每个队伍均只有一只蚯蚓，所以没有任何蚯蚓有向后2数字串，答案为 $f($33$) \times f($33$) \times f($31$) \times f($13$) \times f($35$) = 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0$ 。

第二次询问：每个队伍仍只有一只蚯蚓，每只蚯蚓的向后1数字串就是将自己的长度视为字符的数字串，即：得到的5个向后1数字串为1、3、3、3、5（不分先后顺序，下同），答案为 $f($3$) \times f($3$) \times f($3$) \times f($1$) \times f($3$) \times f($5$) = 3 \times 3 \times 3 \times 1 \times 3 \times 1 = 81$ 。

接下来进行了若干次队伍的合并操作，使得所有蚯蚓合并成了一个队伍，这个队伍从前到后的蚯蚓依次为： $1$ 号蚯蚓（长度为 $3$ ）、$3$ 号蚯蚓（长度为 $3$ ）、$2$ 号蚯蚓（长度为 $1$ ）、$5$ 号蚯蚓（长度为 $3$ ）、$4$ 号蚯蚓（长度为 $5$ ）。

第三次询问： $4$ 号蚯蚓没有向后2数字串，而其他蚯蚓都有。得到的4个向后2数字串为13、31、33、35，答案为 $f($33$) \times f($33$) \times f($31$) \times f($13$) \times f($35$) = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$。

第四次询问：虽然队伍的排列方式改变了，但是每只蚯蚓的向后1数字串没有发生改变，所以答案同第二次询问。

第五次询问： $4$ 号蚯蚓、 $5$号蚯蚓没有向后3数字串，而其他蚯蚓都有。得到的3个向后3数字串为135、331、313，答案为 $f($333$) \times f($331$) \times f($313$) \times f($135$) = 0 \times 1 \times 1 \times 1 = 0$。

数据范围

保证 $n \leq 2 \times 10^{5}$，$m \leq 5 \times 10^{5}$，$k \leq 50$ 。

设 $\sum |s|$ 为某个输入文件中所有询问的 $s$ 的长度总和，则 $\sum |s| \leq 10^{7}$ 。

设 $c$ 为某个输入文件中形如 2 i 的操作的次数，则 $c \leq 10^{3}$ 。

每个测试点的详细信息见下表：

如果一个测试点的 “全为 1” 的一列为 “Yes”，表示该测试点的所有蚯蚓的长度均为 $1$，并且所有询问串 $s$ 的每一位也均为 1。

题目来源

NOI 2017 Day 1

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