【NOI2018】归程 排行榜

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题目背景

本题的故事发生在魔力之都，在这里我们将为你介绍一些必要的设定。

魔力之都可以抽象成一个 $n$ 个节点、$m$ 条边的无向连通图（节点的编号从 $1$ 至 $n$）。我们依次用 $l,a$ 描述一条边的长度、海拔。

作为季风气候的代表城市，魔力之都时常有雨水相伴，因此道路积水总是不可避免的。由于整个城市的排水系统连通，因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边。

我们用水位线来描述降雨的程度，它的意义是：所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

题目描述

Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer，刚参加完 ION2018 的他将踏上归程，回到他温暖的家。

Yazid 的家恰好在魔力之都的 $1$ 号节点。对于接下来 $Q$ 天，每一天 Yazid 都会告诉你他的出发点 $v$ ，以及当天的水位线 $p$。

每一天，Yazid 在出发点都拥有一辆车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。Yazid 可以在任意节点下车，这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在他下车的节点并不会再被使用。

• 需要特殊说明的是，第二天车会被重置，这意味着：

  • 车会在新的出发点被准备好。

  • Yazid 不能利用之前在某处停放的车。

Yazid 非常讨厌在雨天步行，因此他希望在完成回家这一目标的同时，最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。

本题的部分测试点将强制在线，具体细节请见【输入格式】和【子任务】。

输入格式

从标准输入读入数据。

单个测试点中包含多组数据。输入的第一行为一个非负整数 $T$，表示数据的组数。接下来依次描述每组数据，对于每组数据：

• 第一行 $2$ 个非负整数 $n,m$，分别表示节点数、边数。

• 接下来 $m$ 行，每行 $4$ 个正整数 $u,v,l,a$，描述一条连接节点 $u,v$ 的、长度为 $l$、海拔为 $a$ 的边。

  • 在这里，我们保证 $1\leq u,v\leq n$。

• 接下来一行 $3$ 个非负数 $Q,K,S$，其中 $Q$ 表示总天数，$K\in\left\{0,1\right\}$ 是一个会在下面被用到的系数，$S$ 表示的是可能的最高水位线。

• 接下来 $Q$ 行依次描述每天的状况。每行 $2$ 个整数 $v_0,p_0$ 描述一天：

  • 这一天的出发节点为 $v=\left(v_0+K\times lastans-1\right)\bmod n+1$。

  • 这一天的水位线为 $p=\left(p_0+K\times lastans\right)\bmod \left(S+1\right)$。

  • 其中 $lastans$ 表示上一天的答案（最小步行总路程）。特别地，我们规定第 $1$ 天时 $lastans=0$。

  • 在这里，我们保证 $1\leq v_0\leq n$，$0\leq p_0\leq S$。

对于输入中的每一行，如果该行包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

输出格式

输出到标准输出。

依次输出各组数据的答案。对于每组数据：

• 输出 $Q$ 行每行一个整数，依次表示每天的最小步行总路程。

样例一

输入

输出

解释

第一天没有降水，Yazid 可以坐车直接回到家中。

第二天、第三天、第四天的积水情况相同，均为连接 $1,2$ 号节点的边、连接 $3,4$ 号点的边有积水。

对于第二天，Yazid 从 $2$ 号点出发坐车只能去往 $3$ 号节点，对回家没有帮助。因此 Yazid 只能纯靠徒步回家。

对于第三天，从 $4$ 号节点出发的唯一一条边是有积水的，车也就变得无用了。Yazid 只能纯靠徒步回家。

对于第四天，Yazid 可以坐车先到达 $2$ 号节点，再步行回家。

第五天所有的边都积水了，因此 Yazid 只能纯靠徒步回家。

样例二

输入

输出

解释

本组数据强制在线。

第一天的答案是 $0$，因此第二天的 $v=\left( 5+0-1\right)\bmod 5+1=5$，$p=\left(2+0\right)\bmod\left(3+1\right)=2$。

第二天的答案是 $2$，因此第三天的 $v=\left( 2+2-1\right)\bmod 5+1=4$，$p=\left(0+2\right)\bmod\left(3+1\right)=2$。

第三天的答案是 $3$，因此第四天的 $v=\left( 4+3-1\right)\bmod 5+1=2$，$p=\left(0+3\right)\bmod\left(3+1\right)=3$。

子任务

所有测试点均保证 $T\leq 3$，所有测试点中的所有数据均满足如下限制：

• $n\leq 2\times 10^5$，$m\leq 4\times 10^5$，$Q\leq 4\times 10^5$，$K\in\left\{0,1\right\}$，$1\leq S\leq 10^9$。

• 对于所有边：$l\leq 10^4$，$a\leq 10^9$。

• 任意两点之间都直接或间接通过边相连。

为了方便你快速理解，我们在表格中使用了一些简单易懂的表述。在此，我们对这些内容作形式化的说明：

• 图形态：对于表格中该项为“一棵树”或“一条链”的测试点，保证 $m=n-1$。除此之外，这两类测试点分别满足如下限制：

  • 一棵树：保证输入的图是一棵树，即保证边不会构成回路。

  • 一条链：保证所有边满足 $u+1=v$。

• 海拔：对于表格中该项为“一种”的测试点，保证对于所有边有 $a=1$。

• 强制在线：对于表格中该项为“是”的测试点，保证 $K=1$；如果该项为“否”，则有 $K=0$。

• 对于所有测试点，如果上述对应项为“不保证”，则对该项内容不作任何保证。

$n$	$m$	$Q=$	测试点	图形态	海拔	强制在线
$\leq 1$	$\leq 0$	$0$	1	不保证	一种	否
$\leq 6$	$\leq 10$	$10$	2
$\leq 50$	$\leq 150$	$100$	3
$\leq 100$	$\leq 300$	$200$	4
$\leq 1500$	$\leq 4000$	$2000$	5
$\leq 200000$	$\leq 400000$	$100000$	6
$\leq 1500$	$=n-1$	$2000$	7	一条链	不保证
			8
			9
$\leq 200000$		$100000$	10	一棵树
			11			是
	$\leq 400000$		12	不保证		否
			13
			14
$\leq 1500$	$\leq 4000$	$2000$	15			是
			16
$\leq 200000$	$\leq 400000$	$100000$	17
			18
		$400000$	19
			20

为了优化你的阅读体验，我们在表格中把测试点的编号放在了中间，请注意这一点。

题目来源

NOI 2018 Day 1

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