【NOI2018】屠龙勇士 排行榜

---

时间限制： 2 s
空间限制： 524288 KB

题目描述

小D最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下：

• 游戏的目标是按照编号 1~$n$ 顺序杀掉 $n$ 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值 $a_i$ 。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 $p_i$ ，直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好为0时它才会死去。

• 游戏开始时玩家拥有 $m$ 把攻击力已知的剑，每次面对巨龙时，玩家只能选择一把剑，当杀死巨龙后这把剑就会消失，但作为奖励，玩家会获得全新的一把剑。

小D觉得这款游戏十分无聊，但最快通关的玩家可以获得ION2018的参赛资格，于是小D决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏，她写的机器人遵循以下规则：

• 每次面对巨龙时，机器人会选择当前拥有的，攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑，则选择攻击力最低的一把剑作为武器。

• 机器人面对每条巨龙，它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 $x$ 次，使巨龙的生命值减少 $x\times ATK$ 。

• 之后，巨龙会不断使用恢复能力，每次恢复 $p_i$ 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 $0$ ，则巨龙死亡，玩家通过本关。

那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小D现在得知了每条巨龙的所有属性，她想考考你，你知道应该将机器人的攻击次数 $x$ 设置为多少，才能用最少的攻击次数通关游戏吗？

当然如果无论设置成多少都无法通关游戏，输出-1即可。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $T$ ，代表数据组数。

接下来 $T$ 组数据，每组数据包含5行。

• 每组数据的第一行包含两个整数， $n$ 和 $m$ ，代表巨龙的数量和初始剑的数量;

• 接下来一行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 条巨龙的初始生命值 $a_i$ ;

• 接下来一行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 条巨龙的恢复能力 $p_i$ ;

• 接下来一行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示杀死第 $i$ 条巨龙后奖励的剑的攻击力;

• 接下来一行包含 $m$ 个正整数，表示初始拥有的 $m$ 把剑的攻击力。

输出格式

输出到标准输出。

一共 $T$ 行。

第 $i$ 行一个整数，表示对于第 $i$ 组数据，能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 $x$ ，如果答案不存在，输出-1。

样例

输入

输出

样例解释

第一组数据：

• 开始时拥有的剑的攻击力为{1,9,1000}，第1条龙生命值为3，故选择攻击力为1的剑，攻击59次，造成59点伤害，此时龙的生命值为-56，恢复14次后生命值恰好为0，死亡。

• 攻击力为1的剑消失，拾取一把攻击力为7的剑，此时拥有的剑的攻击力为{7,9,1000}，第2条龙生命值为5，故选择攻击力为7的剑，攻击59次，造成413点伤害，此时龙的生命值为-408，恢复68次后生命值恰好为0，死亡。

• 此时拥有的剑的攻击力为{3,9,1000}，第3条龙生命值为7，故选择攻击力为3的剑，攻击59次，造成177点伤害，此时龙的生命值为-170，恢复17次后生命值恰好为0，死亡。

• 没有比59次更少的通关方法，故答案为59。

第二组数据：

• 不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法，故无法通关，输出-1。

子任务

测试点编号	$n$	$m$	$p_i	a_i	攻击力	其他限制
1	$\le 10^5$	$= 1$	$= 1$	$\le 10^5$	$= 1$	无
2
3					$\le 10^5$
4
5	$\le 10^3$	$\le 10^3$	$\le 10^5$			特性1、特性2
6
7
8	$= 1$	$= 1$	$\le 10^8$	$\le 10^8	$\le 10^6$	特性1
9
10
11
12
13
14	$= 10^5$	$= 10^5$	$= 1$			无特殊限制
15
16	$\le$ 10^5	$\le$ 10^5	所有 $p_i$ 是质数	$\le 10^{12}$		特性1
17
18			无特殊限制
19
20

特性1是指：对于任意的$i$，$a_i \le p_i$。

特性2是指：$LCM(p_i) \le 10^6$ 即所有 $p_i$ 的最小公倍数不大于 $10^6$。

对于所有的测试点， $T\le 5$ ， 所有武器的攻击力 $\le 10^6$ ，所有 $p_i$ 的最小公倍数 $\le 10^{12}$ 。

提示

你所用到的中间结果可能很大，注意保存中间结果的变量类型。

题目来源

NOI 2018 Day 2

---

---