【NOI2018】情报中心 排行榜
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题目描述
C 国和 D 国近年来战火纷飞。
最近,C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点,节点之间由 $n-1$ 条双向的边连接的无向图,使得任意两个点之间可以互相到达,也就是说这张无向图实际上是一棵树。
经过侦查,C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现,这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后,安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中,第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报,这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。
但是,由于人手不足,GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出,为了让这两个情报机构可以更好的合作,它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能,GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察,给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$,表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意,情报是唯一的,因此当一条边的情报被两个情报机构收集时,也同样只会有 $c_i$ 的收益。
现在,请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施,使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边,并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。注意,这个值可能是负的,但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案,请输出 F
。
输入格式
从标准输入读入数据。
本题包含多组测试数据。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据组数;
每组数据包含 $(n+m+1)$ 行:
第 1 行包含一个整数 $n$,表示城市的点数;
第 $2$ 到第 $n$ 行中,第 $(i+1)$ 行包含三个整数 $a_i,b_i,c_i$,表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边,保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同;
第 $(n+1)$ 行包含一个整数 $m$,表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案;
第 $(n+2)$ 到 $(n+m+1)$ 行中,第 $(n+i+1)$ 行包含三个整数 $x_i,y_i,v_i$,表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报,并且需要花费 $v_i$ 元的代价。
输出格式
输出到标准输出。
输出文件包含 $T$ 行;
对于每组数据,输出一行:如果存在合法的方案,则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差;否则输出 F
。
样例输入
样例输出
样例解释
这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同,只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下:
图还在路上
对于第一组数据,方案一中的节点 $1$ 到节点 $4$ 的最短路径为 $1\to 2\to 3\to 4$,方案二中的节点 $3$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $3\to 2\to 1\to 5$。选择这两种方案需要花费 $5+8=13$ 的代价,并且每一条边的情报都被收集从而得到 $1+3+2+8=14$ 的收益,因此总收益减去总代价为 $14-13=1$。
- 对于第二组数据,方案一中的节点 $1$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $1\to 5$,方案二中的节点 $2$ 到节点 $3$ 的最短路径为 $2\to 3$。这两种方案收集情报的范围没有公共的边,因此非法,所以这组数据不存在合法方案,应输出
F
。
子任务
各测试点的数据规模和性质如下表:
测试点 | $n\le $ | $m\le$ | $T\le 50$ | 特殊性质 |
---|---|---|---|---|
$1$ | $2$ | $3$ | 保证 | 无 |
$2$ | $10$ | $30$ | ||
$3$ | $200$ | $300$ | ||
$4$ | $10^{3}$ | $2,000$ | $a_i = b_i - 1$ | |
$5$ | $10^{4}$ | $3 \times 10^{4}$ | ||
$6$ | $5 \times 10^{4}$ | $10^{5}$ | ||
$7$ | $10^{4}$ | $3 \times 10^{4}$ | $c_i = 0$ | |
$8$ | $5 \times 10^{4}$ | $10^{5}$ | ||
$9$ | ||||
$10$ | $10^{4}$ | $n$ | $S_1$ | |
$11$ | $5 \times 10^{4}$ | 不保证 | ||
$12$ | ||||
$13$ | $10^{4}$ | $3 \times 10^{4}$ | 保证 | $S_2$ |
$14$ | ||||
$15$ | $5 \times 10^{4}$ | $10^{5}$ | 不保证 | |
$16$ | ||||
$17$ | $10^{4}$ | $3 \times 10^{4}$ | 保证 | 无 |
$18$ | $5 \times 10^{4}$ | $10^{5}$ | ||
$19$ | 不保证 | |||
$20$ |
表格中的特殊性质如下:
特殊性质 $S_1$:对于任意 $i,j$,保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 $x_j$ 到 $y_j$ 的最短路径所经过的编号最小的节点;
特殊性质 $S_2$:对于任意 $i$,保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 $1$。
对于所有的数据,$1\le n\le 5 \times 10^{4}$,$0\le m\le 10^{5}$,$0\le c_i\le 10^9$,$0\le v_i\le 10^{10}\times n$。每个测试点中,所有 $n$ 的和不会超过 $1,000,233$,所有 $m$ 的和不会超过 $2,000,233$。
题目来源
NOI 2018 Day 2
关于接口中的数组初值说明(最后更新:2023年2月6日)
若题目要求实现函数接口,且该函数中存在仅用于输出的数组(如 void solve(int n, const int *in, int *out)
中的 out
),那么除非另外说明,否则该数组在程序启动时的初值为 0
。
关于标准输出的说明(最后更新:2018年10月23日)
标准输出将被重定向到内存中,所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小(向上取整到 4KB 的倍数)。
如果你的程序要进行大量输出,请考虑这一点。
关于提交的说明
你提交的代码将会被公开,所有人都可见。如果这不是你所期望的,或者如果想要删除已提交的代码,请联系管理员。
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Server Time: 2024-11-12 10:44:58 | Loaded in 0 ms | Server Status
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