【NOI2018】情报中心 排行榜


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题目描述

C 国和 D 国近年来战火纷飞。

最近,C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点,节点之间由 $n-1$ 条双向的边连接的无向图,使得任意两个点之间可以互相到达,也就是说这张无向图实际上是一棵树。

经过侦查,C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现,这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后,安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中,第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报,这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。

但是,由于人手不足,GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出,为了让这两个情报机构可以更好的合作,它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能,GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察,给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$,表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意,情报是唯一的,因此当一条边的情报被两个情报机构收集时,也同样只会有 $c_i$ 的收益。

现在,请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施,使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边,并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。注意,这个值可能是负的,但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案,请输出 F

输入格式

从标准输入读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据组数;

每组数据包含 $(n+m+1)$ 行:

第 1 行包含一个整数 $n$,表示城市的点数;

第 $2$ 到第 $n$ 行中,第 $(i+1)$ 行包含三个整数 $a_i,b_i,c_i$,表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边,保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同;

第 $(n+1)$ 行包含一个整数 $m$,表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案;

第 $(n+2)$ 到 $(n+m+1)$ 行中,第 $(n+i+1)$ 行包含三个整数 $x_i,y_i,v_i$,表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报,并且需要花费 $v_i$ 元的代价。

输出格式

输出到标准输出。

输出文件包含 $T$ 行;

对于每组数据,输出一行:如果存在合法的方案,则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差;否则输出 F

样例输入

样例输出

样例解释

这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同,只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下:

子任务

各测试点的数据规模和性质如下表:

测试点$n\le $$m\le$$T\le 50$特殊性质
$1$$2$$3$保证
$2$$10$$30$
$3$$200$$300$
$4$$10^{3}$$2,000$$a_i = b_i - 1$
$5$$10^{4}$$3 \times 10^{4}$
$6$$5 \times 10^{4}$$10^{5}$
$7$$10^{4}$$3 \times 10^{4}$$c_i = 0$
$8$$5 \times 10^{4}$$10^{5}$
$9$
$10$$10^{4}$$n$$S_1$
$11$$5 \times 10^{4}$不保证
$12$
$13$$10^{4}$$3 \times 10^{4}$保证$S_2$
$14$
$15$$5 \times 10^{4}$$10^{5}$不保证
$16$
$17$$10^{4}$$3 \times 10^{4}$保证
$18$$5 \times 10^{4}$$10^{5}$
$19$不保证
$20$

表格中的特殊性质如下:

对于所有的数据,$1\le n\le 5 \times 10^{4}$,$0\le m\le 10^{5}$,$0\le c_i\le 10^9$,$0\le v_i\le 10^{10}\times n$。每个测试点中,所有 $n$ 的和不会超过 $1,000,233$,所有 $m$ 的和不会超过 $2,000,233$。

题目来源

NOI 2018 Day 2


关于标准输出的说明(最后更新:2018年10月23日)

标准输出将被重定向到内存中,所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小(向上取整到 4KB 的倍数)。

如果你的程序要进行大量输出,请考虑这一点。




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Server Time: 2019-08-22 21:15:20 | Loaded in 0 ms | Server Status
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