【NOIP2017】奶酪 排行榜


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题目描述

现有一块大奶酪,它的高度为 $h$,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为 $z = 0$,奶酪的上表面为 $z = h$。

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P_2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下:

$$\mathrm{dist}(P_1,P_2) = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

输入格式

从标准输入读入数据。

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行,包含一个正整数 $T$,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据,每组数据的格式如下:

第一行包含三个正整数 $n$,$h$ 和 $r$,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行,每行包含三个整数 $x$、$y$、$z$,两个数之间以一个空格分开,表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$ 。

输出格式

输出到标准输出。

输出文件包含 $T$ 行,分别对应 $T$ 组数据的答案,如果在第 $i$ 组数据中,Jerry 能从下表面跑到上表面,则输出“Yes”,如果不能,则输出“No”(均不包含引号)。

样例输入

样例输出

样例解释

第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

第一个空洞在 $(0,0,0)$ 与下表面相切

第二个空洞在 $(0,0,4)$ 与上表面相切

两个空洞在 $(0,0,2)$ 相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞相交

且与上下表面相切或相交

输出 Yes

(图片暂缺)

限制与约定

对于 $20\%$ 的数据,$n = 1$,$1 \le h , r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

对于 $40\%$ 的数据,$1 \le n \le 8$, $1 \le h , r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

对于 $80\%$ 的数据,$1 \le n \le 1,000$,$1 \le h , r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

对于 $100\%$ 的数据,$1 \le n \le 1,000$,$1 \le h , r \le 1,000,000,000$,$T \le 20$,坐标的绝对值不超过 $1,000,000,000$。

题目来源

NOIP 2017 Day 2


关于标准输出的说明(最后更新:2018年10月23日)

标准输出将被重定向到内存中,所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小(向上取整到 4KB 的倍数)。

如果你的程序要进行大量输出,请考虑这一点。




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Server Time: 2019-10-16 23:08:08 | Loaded in 0 ms | Server Status
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