【NOIP2018】货币系统 排行榜


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问题描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)

在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i] × t[i] 的和为 x。然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b),满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m

输入格式

从标准输入读入数据。

输入文件的第一行包含一个整数 T,表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]

输出格式

输出到标准输出。

输出文件共有 T 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中,最小的 m

样例输入

样例输出

样例说明

在第一组数据中,货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价,并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统,因此答案为 2

在第二组数据中,可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统,因此答案为 5

数据规模与约定

测试点 $n$ $a_i$ 测试点 $n$ $a_i$
1 $=2$ $\le 1000$ 11 $\le 13$ $\le 16$
2 12
3 13
4 $=3$ 14 $\le 25$ $\le 40$
5 15
6 16
7 $=4$ 17 $\le 100$ $\le 25000$
8 18
9 $=5$ 19
10 20

对于 100% 的数据,满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1

题目来源

NOIP 2018 Day 1


关于标准输出的说明(最后更新:2018年10月23日)

标准输出将被重定向到内存中,所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小(向上取整到 4KB 的倍数)。

如果你的程序要进行大量输出,请考虑这一点。




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Server Time: 2019-10-17 01:25:59 | Loaded in 0 ms | Server Status
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