【NOIP2018】赛道修建 排行榜


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问题描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有 $n$ 个路口,这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$,有 $n - 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$,该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n - 1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n, m$,分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来 $n - 1$ 行,第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i, b_i, l_i$,表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n - 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出到标准输出。

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例1输入

样例1输出

样例1说明

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

(图片暂缺)

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

样例2输入

样例2输出

样例2说明

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

(图片暂缺)

需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道:

  1. 经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$),长度为 $6 + 9 = 15$;
  2. 经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$),长度为 $4+3+5+4=16$;
  3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$),长度为 $7 + 10 = 17$。

长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。

数据规模与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示

测试点编号 $n$ $m$ $a_i = 1$ $b_i = a_i + 1$ 分支不超过 $3$
1 $\le 5$ $=1$
2 $\le 10$ $\le n - 1$
3 $\le 15$
4 $\le 1000$ $=1$
5 $\le 30000$
6
7 $\le n - 1$
8 $\le 50000$
9 $\le 1000$
10 $\le 30000$
11 $\le 50000$
12 $\le 50$
13
14 $\le 200$
15
16 $\le 1000$
17
18 $\le 30000$
19
20 $\le 50000$

其中,“分支不超过 $3$”的含义为:每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。

对于所有的数据,$2 \le n \le 50000$,$1 \le m \le n - 1$,$1 \le a_i, b_i \le n$,$1 \le l_i \le 10000$。

题目来源

NOIP 2018 Day 1


关于标准输出的说明(最后更新:2018年10月23日)

标准输出将被重定向到内存中,所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小(向上取整到 4KB 的倍数)。

如果你的程序要进行大量输出,请考虑这一点。




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Server Time: 2019-06-27 02:27:08 | Loaded in 0 ms | Server Status
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