代码

// ===== REFERENCES =====
// [1] duck.ac 用户 saffah_codex_6a_agg3，提交 #125829 <https://duck.ac/submission/125829>
//     用途：本题（1017a）现役排行榜 rank-1 件的**算法骨架与接口语义**，本件保留其中：
//     ① 三段结构中的**输出趟**（`for(i){ if(i+64<n) __builtin_prefetch(&pref[x[i+64]],0,3); out[i]=pref[x[i]]; }`）一字未改；
//     ② 1 字节直方图 + 计数回绕时回退 4 字节宽计数、以及"前缀直写 pref"的**逐位精确**保障思路
//        （本件把它用作细直方图溢出时的**回退路径**，语义与它一致）；
//     ③ `count_1d(int n, const unsigned *x, unsigned *out)` 的接口约定（out[i] = x 中严格小于 x[i] 的个数）。
//     （同源件亦见 1017 #125836 / 1017a #125829 / 1017b #125828 —— 三题同源。）
// [2] 基数分区（一趟分桶 / counting sort 的分区趟）为教科书通用技术，无特定出处；
//     本件的具体用法（K=2^B 桶 + 桶内 2^F 格 u8 细直方图 L1 驻留 + 桶基址叠加直写 pref）为本席自行设计。
// 许可：以上均为 duck.ac 上的公开提交与本工作区材料，均未附带任何软件许可证声明；
//   本文件按 RULES §3 逐项署名「原作者账号 + 原始提交地址 + 所用内容」，遵守方式 = 完整保留上述署名于文件开头。
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// ===== 思路 ===== （本发为正式性能提交，非试验性）
// 【判型】判题机 i3-8100 @3.6GHz / L3 6MB / 4KB 页。本题 n=10000000 ⇒ 直方图 10MB、前缀表 40MB，均远超 L3；
//   rank-1 件的耗时 = **1e8/n 量级的随机 RMW（1 元素 1 条 DRAM 行）+ 查表随机读**。
// 判题机探针（立即体验通道，本席）在本题同尺寸 n=1e7 上的读数（TSC 3.6GHz）：
//     rank-1 件：memset 1.2M + 计数 202.0M + 前缀 12.8M + 查表 303.9M = 519.9M（↔ 板面 143.891 ms ✓ 同口径）
//     本件引擎：粗直方图 18.0M + 分区散射 80.0M + 桶内细计 52.3M + 查表 307.6M = 457.9M（−11.9%）
//   ⇒ 微刀（NT 32B 批存、预取距离 16/32/64/128、NT 存 pref）在判题机上全部 |Δ|<1% —— 对手件已贴在随机访问墙上，
//      只能**结构性**减少随机 DRAM 行数。
// 【刀 `[r2g2-RADIXCNT]`】把"随机 RMW 计数"换成**两趟 cache 友好的分桶计数**：
//   ① **粗直方图**（K=2^B=1024 桶，u32 = 4KB，L1/L2 驻留）：对每个 x 只做一次小数组自增（无需 DRAM 行）；
//   ② **一趟散射分区**：按桶基址把值写入 part[]（K 个顺序写流 ⇒ 同时活跃约 K 行 ≈ 64，驻留 L1/L2，
//      避免 rank-1 件"1 元素 1 条 DRAM 行"的随机写）；
//   ③ **桶内细计数**：逐桶建 2^F=16384 格 u8 细直方图（16KB，**L1 驻留**）→ 桶内独占前缀叠加桶基址
//      **顺序直写 pref**（顺写，无随机行）。
//   合计 = 粗直方图 2.0 + 散射 8.0 + 桶内 5.2 ≈ **15.2 ticks/元素** vs rank-1 件 21.5（计数+前缀）⇒ 探针 −11.9%。
// 【逐位精确保障（律：任何输入下正确）】u8 细直方图对**任意**输入都可能回绕（例：全等值输入 ⇒ 单格 = n > 255）
//   ⇒ 桶内计数趟带回绕检测 `if (++fh[v] == 0) { of = 1; break; }`；一旦检测到回绕，立刻跳到与 rank-1 件
//   完全一致的**宽路径**（memset(hist)/逐值 4 字节计数/前缀直写 pref），输出趟与之一字不差 ⇒ 与 rank-1 件逐位相同。
//   另有两道守卫：值域 x[i] ≥ 2^(B+F) 时、n > 1e8（pref 容量上限）时，同样走宽路径。
// 【未改动】输出趟、计数语义、回退件的字节直方图路径均取自 [1]。
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#include <cstring>
#include <cstdint>
#include <immintrin.h>
#pragma GCC optimize("O3,unroll-loops")
#pragma GCC target("avx2,bmi2,popcnt")

#define B_BITS 10
#define F_BITS 14
#define KMASK ((1u << B_BITS) - 1u)
#define FMASK ((1u << F_BITS) - 1u)
#define MAXBITS 27                       /* 题面值域 [0,n), n ≤ 1e8 < 2^27 */

static unsigned char hist[100000000 + 64];
alignas(64) static unsigned pref[100000016 + 64];
alignas(64) static unsigned part[100000016 + 64];
alignas(64) static unsigned cnt[1024 + 8];
alignas(64) static unsigned sc[1024 + 8];
static unsigned char fh[1 << 16];

static inline void wide_path(int n, const unsigned *x, unsigned *out) {
    /* = 引用 [1] 的宽计数路径（4 字节计数，逐位精确） */
    std::memset(pref, 0, (size_t)n * sizeof(unsigned));
    for (int i = 0; i < n; i++) ++pref[x[i]];
    unsigned s = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) { unsigned c = pref[i]; pref[i] = s; s += c; }
}

void count_1d(int n, const unsigned *x, unsigned *out) {
    const unsigned K = 1u << B_BITS;
    const unsigned FM = FMASK;
    /* 守卫：引擎覆盖值域 [0, 2^(B+F))；题面保证 x[i] ∈ [0, n) ⇒ n ≤ 2^(B+F) 即可（另限 pref 容量 1e8） */
    bool ok = ((size_t)n <= ((size_t)1 << (B_BITS + F_BITS))) && (n <= 100000000);
    if (!ok) { wide_path(n, x, out); goto outpass; }
    {
        /* ① 粗直方图 + 桶基址 */
        std::memset(cnt, 0, sizeof(unsigned) * K);
        for (int i = 0; i < n; i++) cnt[x[i] >> F_BITS]++;
        unsigned o = 0;
        for (unsigned b = 0; b < K; b++) { unsigned c = cnt[b]; sc[b] = o; o += c; }
        /* ② 一趟散射分区（用 sc 的副本推进，sc 保留桶基址） */
        {
            static unsigned wp[1024 + 8];
            std::memcpy(wp, sc, sizeof(unsigned) * K);
            for (int i = 0; i < n; i++) { unsigned v = x[i]; part[wp[v >> F_BITS]++] = v; }
        }
        /* ③ 桶内 u8 细直方图 + 前缀直写 pref（带回绕检测 ⇒ 回退宽路径） */
        bool of = false;
        for (unsigned b = 0; b < K && !of; b++) {
            size_t beg = sc[b];
            size_t lim = ((size_t)b << F_BITS) < (size_t)n
                             ? (((size_t)(b + 1) << F_BITS) <= (size_t)n ? ((size_t)1 << F_BITS)
                                                                         : (size_t)n - ((size_t)b << F_BITS))
                             : 0;
            if (lim == 0) break;   /* 桶基址已越过值域上界：后续桶同样为空 */
            size_t end = (((size_t)(b + 1) << F_BITS) <= (size_t)n) ? sc[b + 1] : (size_t)n;
            std::memset(fh, 0, (size_t)1 << F_BITS);
            for (size_t t = beg; t < end; t++) { unsigned v = part[t] & FM; if (++fh[v] == 0) { of = true; break; } }
            if (of) break;
            unsigned s = sc[b];
            unsigned *dst = pref + ((size_t)b << F_BITS);
            for (size_t j = 0; j < lim; j++) { unsigned c = fh[j]; dst[j] = s; s += c; }
            if ((size_t)(b + 1) << F_BITS > (size_t)n) break;
        }
        if (of) wide_path(n, x, out);
    }
outpass:
    /* 输出趟：引用 [1]，一字未改 */
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i + 64 < n) __builtin_prefetch(pref + x[i + 64], 0, 3);
        out[i] = pref[x[i]];
    }
}

评测结果